1 进制与进制转换

1.1 进制

1 进制的概念

进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法。 对于任何一种进制---X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。

十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一。

十进制使用10个数字表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

二进制使用两个数字表示：0、1

八进制使用八个数字表示：0、1、2、3、4、5、6、7

十六进制使用十六个数字表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（不区分大小写），A相当于十进制的10，F相当于十进制的15。

2 二进制与十六进制

人类为什么使用十进制？

我觉得应该是人类有10个手指头，如果有8个手指头肯定使用的是八进制，有16个手指头肯定使用的就是十六进制了。

关于十进制，大家太了解了，不过多解释了。

那么计算机为什么使用的是二进制呢？

因为计算机是靠集成电路运行的，有电经过电子元器件就表示1，没电经过电子元器件就表示0，用两种状态表示，信号的抗干扰性也更强。

为什么计算机中还会用到十六进制呢？

二进制对于计算机来说是一种很方便的计数方法，但是二进制对于人类来说很难使用，因为数字太长了，例如 0000 1010 1111 0101 1000 1111 11111 1111。

而1位十六进制数字可以代表4位二进制数字，例如 FF 刚好等于 1111 1111，二进制和十六进制之间的转换很方便（进制转换后面再讲），所以说用十六进制表达二进制字符串无疑是最佳的方式。

十进制是逢十进一，二进制是逢二进一，十六进制就是逢十六进一，所以用二进制从 0 到 31 的计数如下：

十进制	二进制	十六进制	十进制	二进制	十六进制
0	0	0	16	10000	10
1	1	1	17	10001	11
2	10	2	18	10010	12
3	11	3	19	10011	13
4	100	4	20	10100	14
5	101	5	21	10101	15
6	110	6	22	10110	16
7	111	7	23	10111	17
8	1000	8	24	11000	18
9	1001	9	25	11001	19
10	1010	A	26	11010	1A
11	1011	B	27	11011	1B
12	1100	C	28	11100	1C
13	1101	D	29	11101	1D
14	1110	E	30	11110	1E
15	1111	F	31	11111	1F

八进制用的不多，原理是一样的，就不解释了。

1.2 进制转换

什么是进制转换？

就是十进制和二进制的相互转换，十进制和十六进制的相互转换、二进制和十六进制的相互转换等。

进制转换就是用不同的计数法来表示同一个数字。

例如看到二进制 11010，你很难知道它是多少，换算成十进制为 26，你才知道它是多少。

1 十进制转二进制

十进制转换为二进制用的是除二取余的方法。

举个栗子，将十进制的26转换为二进制：

求取过程说明：

将26除以2，商为13，余数为0，将商继续除以2，商为6，余数位1，继续将商除以2……，直到商为0，然后将所有的余数按从后到前的顺序排列起来，就得到了二进制的结果。

2 十进制转十六进制

和十进制转换为二进制是类似的，不过是除16取余。

举个栗子，将十进制的6700转换为十六进制：

求取过程说明：

将6700除以16，商为418，余数为12，继续将商418除以16，商为26，余数为2，继续将商除以16……，直到商为0，然后将得到的余数按照从后到前的顺序排列起来，**注意，余数要转换为十六进制进行排列，**得到的结果就是十六进制的结果了。

3 二进制和十六进制转十进制

将 2 、3 、6 和 5 转换为十进制的 2365， 可以使用如下方式计算：

(2 * 10^3^) + (3 * 10^2^) + (6 * 10^1^) + (5 * 10^0^) = 2000 + 300 + 60 + 5 = 2365

以同样的方式，我们可以将二进制和十六进制转换为十进制。

举个栗子：

将二进制的 11010 转换为十进制：

(1 * 2^4^) + (1 * 2^3^) + (0 * 2^2^) + (1 * 2^1^) + (0 * 2^0^) = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26

将十六进制的 1A2C 转换为十进制，注意要将字母转成10进制进行计算：

(1 * 16^3^) + (10 * 16^2^) + (2 * 16^1^) + (12 * 16^0^) = 4096 + 2560 + 32 + 12 = 6700

其他进制转十进制通过类似的方式转换即可。

4 二进制与十六进制互转

相对于十进制和二进制、十进制和十六进制的转换，二进制和十六进制之间的转换就显得简单很多。

将二进制转十六进制，首先将二进制数字从右边开始，每4位分成一组，如果最左边一组的二进制不足4位，则在左边补零。然后将每一组二进制转换为对应的十六进制数字即可。

举个栗子：将二进制 11010 转换为十六进制：

所以将二进制的 11010 转换为十六进制为 1A。

同样，十六进制转二进制也是将每一个十六进制数字替换为4个二进制数字即可。

举个栗子：将十六进制 1A2C 转换为二进制：

所以十六进制的 1A2C 等于 二进制的 1101000101100 。

1.3 各进制数字的表示方法

在写代码的时候，我如果写了一个 110，你知道它是多少进制的吗？

为了区分各个进制的数字，在大多数的编程语言中，使用如下方式区分各个进制的数字。

• 二进制（Binary）

  以 0 和 1 表示；在编程中，使用前缀 0b 或 0B 表示二进制数。

  例如：0b1010 表示十进制的 10。

• 八进制（Octal）

  以 0-7 表示；在编程中，使用前缀 0 表示八进制数。

  例如：0377 表示十进制的 255。

• 十进制（Decimal）

  以 0-9 表示；在编程中，十进制是最常用的表示方式，一般写的数字默认就是十进制。

  例如：123。

• 十六进制（Hexadecimal）

  以 0-9 和 A-F（或 a-f）表示，A 表示 10，B 表示 11，...，F 表示 15；在编程中，使用前缀 0x或 0X 表示十六进制数。

  例如：0xFF 表示十进制的 255。